分段函数的导数
1. 理解分段函数 ：
分段函数是对自变量x的不同取值范围有不同的解析式的函数。
2. 确定各段的导数 ：
对于分段函数的每一段，如果在该区间内函数可导，则可以直接应用求导公式计算导数。
3. 处理分界点 ：
如果函数在分界点连续，则两边导数相等，可以将两边的导数连接起来。
如果函数在分界点不连续，则在该点不可导。
4. 检查连续性 ：
在分界点处，需要检查函数是否连续。如果连续，则在该点也可导。
5. 特殊情况的处理 ：
对于分段点，如果两边的导数存在且相等，则可以将导数连接起来。
对于分段函数在某点不连续的情况，需要使用导数的定义来求导。
6. 示例 ：
考虑函数 `f（x） = x^2 * cos（1/x）`，当 `x = 0` 时，`f（x） = a`。
当 `x < 0` 时，`f\'（x） = 2x * cos（1/x） + x^2 * sin（1/x） * （1/x^2） = 2x * cos（1/x） + sin（1/x）`。
当 `x > 0` 时，`f\'（x） = 2x * cos（1/x） - x^2 * sin（1/x） * （1/x^2） = 2x * cos（1/x） - sin（1/x）`。
在 `x = 0` 处，由于 `cos（1/x）` 和 `sin（1/x）` 的极限均为0，所以 `f\'（0） = 0`。
以上步骤可以帮助你理解和计算分段函数的导数。
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